Question

4．如图，∠ABC=90°，∠C=15°，线段AC的垂直平分线DE交AC于D，交BC于E，D为垂足，CE=10cm，则AB=5 cm．

Answer 1

分析 由线段AC的垂直平分线DE交AC于D，交BC于E，D为垂足，根据线段垂直平分线的性质，可求得AE=CE，继而求得∠CAE=∠C=15°，则可求得∠AEB的度数，然后由含30°的直角三角形的性质，求得答案．

解答 解：∵DE是线段AC的垂直平分线，
∴AE=CE=10cm，
∴∠CAE=∠C=15°，
∴∠AEB=∠CAE+∠C=30°，
∵∠ABC=90°，
∴AB=$\frac{1}{2}$AE=5cm．
故答案为：5．

点评 此题考查了线段垂直平分线的性质以及含30°的直角三角形的性质．注意求得∠AEB=30°是关键．