Question

已知，如图，ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=，对角线AC、BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F。

（1）试说明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕O顺时针旋转的度数。

Answer 1

解：（1）当∠AOF=90°时， ∵AB⊥AC
∴∠BAC=90°
∴AB∥EF
又∵四边形ABCD是
∴AD∥BC
∴四边形ABEF为平行四边形；
（2）∵四边形ABCD为平行四边形，对角线AC、BD交于O点
∴AO=CO ，AD∥BC
∴∠FAO=∠ECO，在△AOF和△COE中

∴△AOF△COE
∴AF=EC；
（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形，理由如下：
∵△AOF△COE
∴OE=OF
∵四边形ABCD为平行四边形，对角线AC、BD交于O点
∴OB=OD
∴四边形BEDF为平行四边形，当EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形
在Rt△ABC中，AC=，所以OA=1=AB
又AB⊥AC
∴∠AOB=45° 
∴∠AOF=45°
∴AC绕点O顺时针旋转45°时，四边形BEDF为菱形。