Question

14．如图梯形ABCD，AD∥BC，点P在直线CD上的运动（不与C，D重合）．
（1）当点P在线段CD上运动时，∠DAP，∠CBP，∠APB之间的关系为∠APB=∠DAP+∠PBC；
（2）当点P在CD的延长线或DC的延长线上运动时，∠DAP，∠CBP，∠APB之间的关系为∠APB=∠PBC-∠PAD或∠APB=∠PBD+∠PAC．

Answer 1

分析 （1）过P作PE∥AD，根据平行线的性质可得∠DAP=∠1，∠PBC=∠2，进而可得∠APB=∠DAP+∠PBC；
（2）根据题意作图，由平行线与外角的性质即可求得答案．

解答 解：（1）如图1，过P作PE∥AD，
∵l₁∥l₂，
∴AD∥EP∥CB，
∴∠DAP=∠1，∠PBC=∠2，
∴∠APB=∠DAP+∠PBC；
故答案为：∠APB=∠DAP+∠PBC；


（2）如图2，若点P在BC下方，
设PA交BC于点E，
∵AD∥BC，
∴∠PAD=∠PEC，
∵∠PEC=∠PBC+∠APB，
∴∠APB=∠PBC-∠PAD，或∠APB=∠PAD-∠PBC，
若点P在AD上方，则∠APB=∠PBD+∠PAC，
故答案为：∠APB=∠PBC-∠PAD，或∠APB=∠PBD+∠PAC．

点评 本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．