Question

6．半径（ 三角形外接圆的半径）为6的正三角形，其面积为27$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由已知正三角形的半径为6，可得其边心距为3，则根据勾股定理可求出边长的一半，即求出三角形的一边长，高等于半径加边心距，由此求出面积

解答 解：解：正三角形的外接圆半径为6，
∴边心距是3，
则正三角形一边的高为：6+3=9，
根据勾股定理得一边长的一半为：$\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}}$=3$\sqrt{3}$，
则一边长为：6$\sqrt{3}$．
所以正三角形的面积为：$\frac{1}{2}$×6$\sqrt{3}$×9=27$\sqrt{3}$．
故答案是：27$\sqrt{3}$．

点评 此题考查的知识点是等边三角形的性质，关键是运用正三角形的性质和勾股定理求出三角形的高和边长．