Question

如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，DE⊥BC，交BC的延长线于点E，BD交AC于点F．

1.求证：DE是⊙O的切线

2.若CE=1，ED=2，求⊙O的半径

 

Answer 1

 

1.连接OD，

∠EBD=∠ABD，∠ABD=∠ODB，则∠EBD=∠ODB…………1分

       则OD∥BE，……………………………………………………2分

       ∠ODE=∠DEB=90°……………………………………………3分

      DE是⊙O的切线………………………………………………4分

2.设OD交AC于点M

易得矩形DMCE，DM=EC=1 

AM=MC=DE=2…………………………………………………5分

设⊙O的半径为x，得……………………6分

解得：……………………………………………………7分

⊙O的半径为…………………………………………………8分

解析:略