Question

如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于O点．

①当∠A＝30°时，∠BOC＝105°＝90°＋×30°；

②当∠A＝40°时，∠BOC＝110°＝90°＋×40°；

③当∠A＝50°时，∠BOC＝115°＝90°＋×50°；

当∠A＝n°(n为已知数)时，猜测∠BOC的度数，并用所学的三角形的有关知识说明理由．

Answer 1

 解：∠BOC＝90°＋n°，

理由是：∵OB，OC分别是∠ABC和∠ACB的平分线，

∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB.

在△OBC中，∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝180°－＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝180°－(180°－∠A)＝90°＋∠A＝90°＋n°.