题目内容
已知：a≠0，14（a2+b2+c2）=（a+2b+3c）2，那么a：b：c=
1：2：3
1：2：3
．分析：展开等式两边，移向，配方．最后化简成平方和的形式，进而求出a：b：c的值．
解答：解：由题设得
14a2+14b2+14c2=a2+4b2+9c2+4ab+6ac+12bc
∴13a2+10b2+5c2-4ab-6ac-12bc=0
（4a2-4ab+b2）+（9a2-6ac+c2）+（9b2-12bc+4c2）=0
即（2a-b）2+（3a-c）2+（3b-2c）2=0
∴2a-b=0，3a-c=0，3b-2c=0
即b=2a，c=3a，3b=2c，∴a：b：c=1：2：3
故答案为：1：2：3．
14a2+14b2+14c2=a2+4b2+9c2+4ab+6ac+12bc
∴13a2+10b2+5c2-4ab-6ac-12bc=0
（4a2-4ab+b2）+（9a2-6ac+c2）+（9b2-12bc+4c2）=0
即（2a-b）2+（3a-c）2+（3b-2c）2=0
∴2a-b=0，3a-c=0，3b-2c=0
即b=2a，c=3a，3b=2c，∴a：b：c=1：2：3
故答案为：1：2：3．
点评：本题考查了等式的化简，配方方法，转化成平方和的形式是解题的关键．
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如图，已知AB=13，BC=14，AC=15，AD⊥BC于D，则AD=