Question

2．如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时点C的坐标是（　　）

• A． （0，3）
• B． （0，2）
• C． （0，1）
• D． （0，0）

Answer 1

分析 作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，此时△ABC的周长最小，然后依据点A与点B′的坐标可得到BE、AE的长，然后证明△B′C′O为等腰直角三角形即可．

解答 解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，
此时△ABC的周长最小，
∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），
∴B′点坐标为：（-3，0），AE=4，
则B′E=4，即B′E=AE．
∴△B′AE为等腰直角三角形．
∴∠AB′E=45°．
∴△B′OC′是等腰直角三角形．
∴B′O=C′O=3，
∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．
故选：A．

点评 此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及等腰直角三角形的性质和判定，根据已知得出C点位置是解题关键．