浙江省这几年开展污水共治.为了增加污水处理能力.某污水处理厂决定购进A型与B型污水处理设备若干台.下表是A.B型号污水处理设备的每台售价与每日污水处理量的相关数据．型号每台售价每台每日污水处理量(吨)A型18160B型12150(1)现共花费了180万元购买A型与B型污水处理设备.若要使每日的污水处理量增加1730吨.那么A.B型号� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．浙江省这几年开展污水共治，为了增加污水处理能力，某污水处理厂决定购进A型与B型污水处理设备若干台，下表是A，B型号污水处理设备的每台售价与每日污水处理量的相关数据．

型号	每台售价（万元）	每台每日污水处理量（吨）
A型	18	160
B型	12	150

（1）现共花费了180万元购买A型与B型污水处理设备，若要使每日的污水处理量增加1730吨，那么A，B型号需要分别购进多少台？
（2）在保持购买金额180万元不变的情况下，若要使购进A型台数不少于B型台数的一半，则如何分配购进A型与B型污水处理设备数量，使得增加的污水处理能力最大？此时增加的最大污水处理能力为多少？

分析（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以得到相应的不等式组和一次函数，从而可以解答本题．

解答解：（1）设A，B型号需要分别购进x台、y台，
$\left\{\begin{array}{l}{18x+12y=180}\\{160x+150y=1730}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=3}\end{array}\right.$，
即A，B型号需要分别购进8台、5台；

（2）设购进A型污水处理设备a台，增加的污水处理为w吨，
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{180-18a}{12}＞0}\\{a≥\frac{1}{2}×\frac{180-18a}{12}}\end{array}\right.$，
解得，$4\frac{2}{7}≤a＜10$，
∵$\frac{180-18a}{12}=15-\frac{3}{2}a$是整数，
∴a是偶数，
∵w=160a+150×（15-$\frac{3}{2}a$）=-65a+2250，
∴当a=6时，w取得最大值，此时w=1860，
∴15-$\frac{3}{2}a$=15-$\frac{3}{2}×6$=6，
即购进A型6台与B型6台时，使得增加的污水处理能力最大，此时增加的最大污水处理能力是1860吨．

点评本题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．