Question

已知点A（2，1）是抛物线的最高点，此抛物线与x轴交于B、C两点，两点的横坐标之积等于3，求线段BC的长度．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：根据题意知，抛物线的顶点坐标是A（2，1）．设抛物线与x轴的两交点的坐标是B（x₁，0），（x₂，0）．则根据对称轴的定义和已知条件得到：x₁+x₂=4，x₁•x₂=3．所以利用两点间的距离公式可以求得：|x₁-x₂|=

(x1+x2)2-4x1x2

=

42-4×3

=2．

解答：解：设抛物线与x轴的两交点的坐标是B（x₁，0），（x₂，0）．
∵点A（2，1）是抛物线的最高点，
∴抛物线的顶点坐标是A（2，1），
∴对称轴是x=2．
∴

x1+x2

2

=2，则x₁+x₂=4，①
又∵B、C两点的横坐标之积等于3，
∴x₁•x₂=3，②
则线段BC的长度是：|x₁-x₂|=

(x1+x2)2-4x1x2

=

42-4×3

=2．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，注意利用完全平方公式的变形公式．