Question

16．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E，若∠B=35°，∠ACB=85°．
（1）求∠DAC的度数；
（2）求∠E的度数．

Answer 1

分析 （1）利用三角形内角和定理得出∠BAC的度数，根据角平分线的定义即可得到结论；
（2）进而得出∠ADC的度数，再利用三角形内角和定理和外角性质得出即可．

解答 解：（1）∵∠B=35°，∠ACB=85°，
∴∠BAC=60°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=$\frac{1}{2}∠$BAC=30°，
（2）∵∠BAD=$\frac{1}{2}∠$BAC=30°，
∴∠ADC=35°+30°=65°，
∵∠EPD=90°，
∴∠E的度数为：90°-65°=25°．
故答案为：25°．

点评 此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质和三角形外角的性质，根据已知得出∠BAD度数是解题关键．