Question

15．代数式M=|2016x-1|+|2016x-2|+…+|2016x-2016|的最小值为1016064．

Answer 1

分析 利用绝对值的性质，结合数轴的定义可得出代数式的中间部分为0时，代数式最小，进而求出答案．

解答 解：由题意可得：当x=$\frac{1}{2}$时，则2016x-1008=0时，
代数式M=|2016x-1|+|2016x-2|+…+|2016x-2016|的最小，
最小值为：1007+1006+1005+…+1+0+1+…+1008
=1007×（1007+1）+1008
=1007×1008+1008
=1016064．
故答案为：1016064．

点评 此题主要考查了绝对值，正确理解绝对值的性质得出x=$\frac{1}{2}$时代数式取值最小是解题关键．