题目内容

一次实习作业课中，甲、乙两组学生各自对学校旗杆进行了5次测量，所得数据如下表所示：
所测得的旗杆高度/m 11.90 11.95 12.00 12.05
甲组测得的次数 1 0 2 2
乙组测得的次数 0 2 1 2
现已算得乙组测得数据的平均数为 $数学公式$ _乙=12.00，方差s_乙²=0.0002．
（1）甲组所测得数据的中位数是m，平均数是m．
（2）__组学生所测得的旗杆高度比较一致．

解：（1）甲组所测得数据的平均数 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （11.9×1+12.00×2+12.05×2）=12.00m，
中位数为12.00；

（2）s_甲²=S²= $\text{[math]}$ [（11.90-12）²+（12-12）²+（12-12）²+（12.05-12）²+（12.05-12）²]=0.003，
∵s_甲²＞s_乙²，
∴乙组学生测得的旗杆高度比较一致．
分析：（1）根据表格中的数据可计算出平均数、中位数；
（2）根据方差的意义，计算甲的方差，进行比较可知答案．
点评：本题考查平均数和中位数、方差的计算．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数；一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为 $\text{[math]}$ ，则方差S²= $\text{[math]}$ [（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+（x_n- $\text{[math]}$ ）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．