Question

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过（0，-1），（1，0），且图象的对称轴位于y轴左侧．下列结论：
①abc＜0；②当0≤x≤1时，-1≤y≤0；③（a-1）²＞b²；④-2＜a-b+c＜0；
其中正确的有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：①根据抛物线的开口方向、与y轴交点位置以及对称轴方程求得a、b、c的符号；
②根据图示直接得到答案；
③把x=1和x=-1分别代入函数解析式相应的y的符号，然后求其积的符号；
④根据抛物线的对称性进行解答．

解答：解：①如图，抛物线开口方向向上，则a＞0．
对称轴在y轴的左侧，则abab＞0．
抛物线与x轴交于负半轴，则c＜0．
所以，abc＜0．
故①正确；

②如图，0≤x≤1时，-1≤y≤0，故②正确；

③如图，∵二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过（0，-1），
∴c=-1，
∴当x=1时，y=a+b-1=0．
当x=-1时，y=a-b-1＜0，
则（a+b-1）（a-b-1）=0，
∴（a-1）²-b²=0，
则a-1）²=b²．
故③错误；

④∵抛物线开口向上，∴a＞0，
∵ab＞0，∴b＞0．
∵a+b+c=0，c=-1，∴a=-b+1，
∵a＞0，∴-b+1＞0，b＜1，
∴0＜b＜1，
∴a-b+c=a-b-1＞a-1-1=a＞0+2=2，
∴0＜a-b+c＜2．
故④正确；
综上所述，正确的结论是①②④，共3个．
故选：C．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．