Question

20．如图，已知DE∥BC，BE平分∠ABC，∠C=65°，∠ABC=50°．
（1）求∠BED的度数；
（2）判断BE与AC的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据BE平分∠ABC，且∠ABC=50°，可得∠EBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=25°．再根据DE∥BC，即可得出∠BED=∠EBC=25°． 
（2）根据DE∥BC，且∠C=65°，即可得到∠AED=∠C=65°，再根据∠BED=25°，可得∠AEB=∠AED+∠BED=65°+25°=90°，据此可得BE⊥AC．

解答 解：（1）∵BE平分∠ABC，且∠ABC=50°，
∴∠EBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=25°．
∵DE∥BC，
∴∠BED=∠EBC=25°． 

（2）BE⊥AC，其理由是：
∵DE∥BC，且∠C=65°，
∴∠AED=∠C=65°．  
∵∠BED=25°，
∴∠AEB=∠AED+∠BED=65°+25°=90°，
∴BE⊥AC．

点评 本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义以及垂线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．