Question

19．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则这个三角形的周长是12或7+$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，②3和4都是直角边，根据勾股定理求出即可．

解答 解：分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，由勾股定理得：第三边长是$\sqrt{{4}^{2}-{3}^{2}}$=$\sqrt{7}$，此时周长=3+4+$\sqrt{7}$=7+$\sqrt{7}$；
②3和4都是直角边，由勾股定理得：第三边长是$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，此时周长=3+4+5=12；
综上所述，第三边的长为12或7+$\sqrt{7}$．
故答案为：12或7+$\sqrt{7}$．

点评 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．