Question

7．先阅读下面的内容，再解决问题，
例题：若m²+2mn+2n²-6n+9=0，求m和n的值．
解：∵m²+2mn+2n²-6n+9=0
∴m²+2mn+n²+n²-6n+9=0
∴（m+n）²+（n-3）²=0
∴m+n=0，n-3=0
∴m=-3，n=3
问题：（1）若x²+2y²-2xy-4y+4=0，求xy的值．
（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a²+b²=10a+8b-41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．

Answer 1

分析 （1）已知等式变形后，利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出x与y的值，即可求出xy的值．
（2）由a²+b²=10a+8b-41，得（a-5）²+（b-4）²=0，结合非负数的性质求得a，b的值，然后利用三角形的三边关系求得c的取值范围即可．

解答 解：（1）∵x²+2y²-2xy-4y+4=0，
∴（x-y）²+（y-2）²=0，
∴x-y=0，y-2=0
∴x=-2，y=2，
∴xy=4．

（2）∵a²+b²=10a+8b-41，
∴a²-10a+25+b²-8b+16=0，
即（a-5）²+（b-4）²=0，
a-5=0，b-4=0，
解得a=5，b=4，
∵c是△ABC中最长的边，
∴5≤c＜9．

点评 此题考查了配方法的应用、非负数的性质及三角形的三边关系，解题的关键是对方程的左边进行配方，难度不大．