Question

如图，C是⊙O外一点，CA，CB分别与⊙O相切于点A，B，P是

AmB

上一点，若∠C=x°，则∠APB的度数是（　　）

• A、x°
• B、（90-

  x

  2

  ）°
• C、（90-x）°
• D、（180-x）°

Answer 1

分析：连接OA、OB，由CA，CB分别与⊙O相切于点A，B，根据切线的性质得到OA⊥CA，OB⊥CB，得到∠AOB=180°-∠C=180°-x°，再根据圆周角定理得到∠P=

1

2

∠AOB，即可得到答案．

解答：解：连接OA、OB，如图，
∵CA，CB分别与⊙O相切于点A，B，
∴OA⊥CA，OB⊥CB，即∠OAC=∠OBC=90°，
∴∠AOB=180°-∠C=180°-x°，
∴∠P=

1

2

∠AOB=（90-

1

2

x）°．
故选B．

点评：本题考查了切线的性质：圆心与切点的连线垂直切线；过圆心垂直于切线的直线必过切点；过圆外一点引圆的两条切线，切线长相等．也考查了圆周角定理．