Question

已知在△ABC中，CD⊥AB于D，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是直角三角形的是

 

．（把所有正确答案的序号都填写在横线上）
①∠A=∠BCD；
②tanA•tanB=1；
③AC•BC=AB•CD；
④CD²=AC•BC．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：根据各个选项给出的条件分别证明∠ACB是直角，即可解题．

解答：解：①∵∠A=∠BCD，∴∠ACD+∠BCD=90°，∴①正确；
②∵tanA•tanB=1；∴∠A+∠B=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∴②正确；
③∵AC•BC=AB•CD，∴

AC

CD

=

AB

BC

．∴③正确
④如果∠ACB为直角三角形，则AC＞CD，BC＞CD，∴CD²＜AC•BC，所以CD²=AC•BC不能证明∠ACB为直角，∴④错误．
故答案为①②③④．

点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了直角三角形的性质．