Question

18．如图，在△ABC的边AB、AC上有点D、E．若∠BDE+∠C=180°，求证：$\frac{AD}{AC}$=$\frac{AE}{AB}$．

Answer 1

分析 首先证明∠ADE=∠C，又∠A=∠A，推出△ADE∽△ACB，利用相似三角形的性质即可证明．

解答 解：∵∠BDE+∠C=180°，∠BDE+∠ADE=180°，
∴∠ADC=∠C，∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴$\frac{AD}{AC}$=$\frac{AE}{AB}$．

点评 本题考查相似三角形的判定和性质、同角的补角相等等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的证明，属于中考常考题型．