Question

如图，D为△ABC外一点，∠DAB=∠B，CD⊥AD，∠1=∠2，若AC=7，BC=4，求AD的长．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：延长AD，BC交于点E，就可以得出△ADC≌△EDC，就可以得出CE=AC，DE=DA，就可以求出BE的值，从而得出AE的值而得出结论．

解答：证明：延长AD，BC交于点E．
∵CD⊥AD，
∴∠ADC=∠EDC=90°．
在△ADC和△EDC中

∠ADC=∠EDC CD=CD ∠1=∠2

，
∴△ADC≌△EDC（ASA）．
∴∠DAC=∠DEC，AC=EC，AD=ED．
∵AC=7，
∴EC=7．
∵BC=4
∴BE=11
∵∠DAB=∠B，
∴AE=BE=11．
∴AD=5.5．
答：AD的长为5.5．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，等腰三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．