Question

绝对值方程||x-2|-|x-6||=l的不同实数解共有多少个

1. A.
   2
2. B.
   4
3. C.
   1
4. D.
   0

Answer 1

A
分析：分别讨论x≥6、x＜2、2≤x＜6，根据x的范围去掉绝对值，解出x，综合六种情况可得出x的最终范围．
解答：根据题意，知
（1）|x-2|-|x-6|=1，
①当x-2≥0，x-6≥0，即x≥6时，
x-2-2+6=1，解得x=-1，不合题意，舍去；
②当x-2＜0，x-6＜0，即x＜2时，
-x+2+x-6=1，即-4=1，显然不成立；
③当x-2≥0，x-6＜0，即2≤x＜6时，
x-2+x-6=1，解得x=4.5；
（2）|x-2|-|x-6|=-1，
④当x-2≥0，x-6≥0，即x≥6时，
x-2-2+6=-1，解得x=-3，不合题意，舍去；
⑤当x-2＜0，x-6＜0，即x＜2时，
-x+2+x-6=-1，即-4=-1，显然不成立；
⑥当x-2≥0，x-6＜0，即2≤x＜6时，
x-2+x-6=-1，解得x=3.5；
综上所述，原方程的解是：x=4.5，3.5，共有2个．
故选A．
点评：本题考查了含有绝对值符号的一元一次方程．其实，本题不难，只要在解题过程中多一份细心，就不会丢解的．