Question

如图1，甲、乙两人在一条笔直的公路上同向匀速而行，甲从A点开始追赶乙，甲、乙两人之间的距离y（m）与追赶的时间x（s）的关系如图2所示．已知乙的速度为5m/s．
（1）求甲、乙两人之间的距离y（m）与追赶的时间x（s）之间的函数关系式；
（2）甲从A点追赶乙，经过40s，求甲前行了多少m？
（3）若甲追赶10s后，甲的速度增加1.2m/s，请求出10秒后甲、乙两人之间的距离y（m）与追赶的时间x （s）之间的函数关系式，并在图2中画出它的图象．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）设y=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）根据甲前行的路程等于乙行驶的路程加上两人之间的距离减去40s时的两人之间的距离列式计算即可得解；
（3）求出甲的速度，然后求出增加后的速度，再求出10s时甲、乙两人之间的距离，然后求出两人相遇的时间，再分①相遇前y等于乙的行驶的路程加上两人之间的距离减去甲行驶的路程整理即可得解；相遇后y等于甲前行的路程减去乙前行的路程，再根据一次函数图象的作法作出即可．

解答：解：（1）设y=kx+b，
∵函数图象经过点（0，90），（50，0），
∴

b=90 50k+b=0

，
解得

k=- 9 5 b=90

，
∴y=-

9

5

x+90；

（2）5×40+90-（-

9

5

×40+90），
=200+90-（-72+90），
=272m；

（3）甲的速度为：272÷40=6.8m/s，
所以，甲的速度增加后为：6.8+1.2=8m/s，
x=10时，y=-

9

5

×10+90=72m，
由题意得，相遇时，5（x-10）+72=8（x-10），
解得x=34，
①10＜x≤34时，y=5（x-10）+72-8（x-10）=-3x+102，
②x＞34时，y=8（x-34）-5（x-34）=3x-102，
函数图象如图所示．

点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，追及问题，难点在于（3）读懂题目信息，理清甲、乙二人之间的先后关系．