Question

13．如图，一圆柱体的底面圆周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的表面爬行到点C，则爬行的最短路程是（　　）

• A． 2$\sqrt{29}$
• B． $\frac{4}{π}$$\sqrt{{π}^{2}+25}$
• C． 2$\sqrt{25{π}^{2}+4}$
• D． 14

Answer 1

分析 此题最直接的解法，就是将圆柱展开，然后利用两点之间线段最短解答．

解答 解：底面周长为20cm，半圆弧长为10cm，
画展开图形如下：

由题意得：AD=10cm，CD=4cm，
根据勾股定理得：AB=$\sqrt{A{D}^{2}+B{D}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{29}$（cm）．
故选A．

点评 此题主要考查了平面展开-最短路径问题，解题的关键是根据题意画出展开图，表示出各线段的长度．