Question

8．已知抛物线y=mx²+4x+m+3开口向下，且与坐标轴的公共点有且只有2个，则m的值为（　　）

• A． m=-4
• B． m=-3或-4
• C． m-3、-4、0或1
• D． -4＜m＜0

Answer 1

分析 本题分两种情况①抛物线经过原点；②抛物线不经过原点，分别得出判别式应满足的条件，从而得出m的值．

解答 解：∵函数是抛物线，
∴m≠0，
①若抛物线过原点时，与y轴总有一个交点（0，m+3），
则m+3=0，即m=-3，此时△=16-4m（m+3）=（m-1）（m+4）＞0，即符合题意；
②若抛物线不经过原点，则此时△=（m-1）（m+4）=0，
解得：m₁=1，m₂=-4，
∵已知抛物线y=mx²+4x+m+3开口向下，
∴m＜0，
∴m=-1舍去
综上所述，m的值可以是：-4，-3，
故选B．

点评 此题主要考查一元二次方程与函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根，若方程无根说明函数与x轴无交点，其图象在x轴上方或下方，两者互相转化，要充分运用这一点来解题，此题是一道非常好的题．