Question

18．在下面的括号内标注理由．
已知：如图，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，且BE∥CF，
求证：AB∥CD．
证明：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，
∴∠ABC=2∠1，∠BCD=2∠2．角平分线定义
∵BE∥CF，
∴∠1=∠2．两直线平行，内错角相等
∴2∠1=2∠2．等量的同倍量相等或等式性质
∴∠ABC=∠BCD．等量代换
∴AB∥CD．内错角相等，两直线平行．

Answer 1

分析 根据BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，得∠ABC=2∠1，∠BCD=2∠2，根据BE∥CF，得∠1=∠2，则∠ABC=∠BCD，从而证明AB∥CD．

解答 证明：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，
∴∠ABC=2∠1，∠BCD=2∠2．（ 角平分线定义 ）
∵BE∥CF，
∴∠1=∠2．（两直线平行，内错角相等）
∴2∠1=2∠2．（等量的同倍量相等或等式性质）
∴∠ABC=∠BCD．（等量代换）
∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）
故答案为：角平分线定义，两直线平行，内错角相等，等量的同倍量相等或等式性质，等量代换，内错角相等，两直线平行．

点评 本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．