Question

设a是方程x²-2x-1=0的根，则a3-

1

a3

的值等于

 

．

Answer 1

分析：由方程根的定义得，a²-2a-1=0，两边同时除以a得，a-

1

a

=2．将a3-

1

a3

整理得（a-

1

a

）[（a-

1

a

）²+1+2）]代入计算即可．

解答：解：∵a是方程x²-2x-1=0的根，
∴a²-2a-1=0，
∴a-2-

1

a

=0，
∴a-

1

a

=2，
∴a3-

1

a3

=（a-

1

a

）（a²+1+

1

a2

），
=（a-

1

a

）[（a-

1

a

）²+1+2）]，
=2×（4+3），
=14．
故答案为：14．

点评：本题考查了一元二次方程解的定义，以及完全平方公式，是基础知识要熟练掌握．