Question

10．在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=5cm，CD的中点到AB的距离为3cm，则四边形ABCD的面积为15cm²．

Answer 1

分析 过E点作MN⊥AD，利用AAS证明△DME与△CNE全等，再利用梯形的面积公式进行解答即可．

解答 解：过E点作MN⊥AD，如图：
，
在△DME与△CNE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DME=∠CNE=90°}\\{∠NEC=∠MED}\\{DE=EC}\end{array}\right.$，
∴△DME≌△CNE（AAS），
∴ME=EN，
∵${S}_{梯形ABCD}=\frac{1}{2}（AD+BC）×（ME+EN）=（AD+BC）×ME$，
∵${S}_{梯形ABCD}={S}_{△ADE}+{S}_{△BEC}+{S}_{△ABE}=\frac{1}{2}AD×ME+\frac{1}{2}BC×ME+\frac{1}{2}×AB×EF$，
∴$\frac{1}{2}（AD+BC）×ME=\frac{1}{2}×AB×EF=\frac{1}{2}×5×3=7.5$，
∴四边形ABCD的面积为15cm²，
故答案为：15

点评 此题考查全等三角形的判定和性质，关键是过E点作MN⊥AD，利用AAS证明△DME与△CNE全等．