Question

已知：直线y=-

n

n+1

x+

2

n+1

（n为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为S_n，则S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征

专题：规律型

分析：依次求出S₁、S₂、S_n，就发现规律：S_n=

1

n(n+1)

，然后求其和即可求得答案．注意

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

．

解答：解：当n=1时，y=-

1

2

x+

2

2

，
此时：A（0，

2

2

），B（

2

，0），
∴S₁=

1

2

×

2

×

2

2

=

1

1×2

，
同理：S₂=

1

2

×

2

2

×

2

3

=

1

2×3

，
…
S_n=

1

2

×

2

n

×

2

n+1

=

1

n(n+1)

，
∴S₂₀₁₄=

1

2014×2015

，
∴S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₄=

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

2014×2015

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2014

-

1

2015

=1-

1

2015

=

2014

2015

．
故答案是：

2014

2015

．

点评：此题考查了一次函数的知识．注意发现规律：S_n=

1

n(n+1)

，是解此题的关键．