题目内容
化简| x2-4x |
| x2-1 |
| (x-4)(x2+x) |
| x2+2x+1 |
| 3x-1 |
| x-1 |
分析：先把除法统一为乘法，化简后再算加法．当求“整数x取何值，该代数式的值是整数”时，要将化简后的分式
变为“整数+分式”的形式3+
后，再来解答．
| 3x |
| x-1 |
| 3 |
| x-1 |
解答：解：原式=
×
+
=
×
+
=
=
；
要使分式有意义，须
，
解得，x≠±1、x≠4；
∵
=
=3+
∵3是整数，
∴当
是整数时，代数式的值是整数；
∵3的约数有±1、±3，
∴①当x-1=1时，即x=2时，代数式的值是整数；
②当x-1=-1时，即x=0时，代数式的值是整数；
③当x-1=3时，即x=4，（不合题意，舍去）；
④当x-1=-3时，即x=-2时，代数式的值是整数；
∴当整数x=2、0、-2时，该代数式的值是整数．
| x2-4x |
| x2-1 |
| x2+2x+1 |
| (x-4)(x2+x) |
| 3x-1 |
| x-1 |
=
| x(x-4) |
| (x-1)(x+1) |
| (x+1)2 |
| x(x-4)(x+1) |
| 3x-1 |
| x-1 |
=
| 1+3x-1 |
| x-1 |
=
| 3x |
| x-1 |
要使分式有意义，须
|
解得，x≠±1、x≠4；
∵
| 3x |
| x-1 |
=
| 3(x-1)+3 |
| x-1 |
=3+
| 3 |
| x-1 |
∵3是整数，
∴当
| 3 |
| x-1 |
∵3的约数有±1、±3，
∴①当x-1=1时，即x=2时，代数式的值是整数；
②当x-1=-1时，即x=0时，代数式的值是整数；
③当x-1=3时，即x=4，（不合题意，舍去）；
④当x-1=-3时，即x=-2时，代数式的值是整数；
∴当整数x=2、0、-2时，该代数式的值是整数．
点评：本题考查分式的混合运算，关键是通分，合并同类项，注意混合运算的运算顺序、要把分式化到最简、分式有意义的x的取值．
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