Question

20．如图，矩形OABC中，OA=8，OC=4，点A、C分别在x轴和y轴上．弹性小球从点P（0，2）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P₁（2，0），第2次碰到矩形的边时的点为P₂，…第n次碰到矩形的边时的点为P_n，则点P₂₀₁₆的坐标是（0，2）．

Answer 1

分析 根据所给出的图形，得出小球第一次碰到正方形的边时的点为P₁的坐标，小球第二次碰到正方形的边时的点为P₂的坐标，找出规律，得出第三、四、五、六、七次的坐标，从而得出规律，每六次一个循环，即可得出答案．

解答 解：∵小球第一次碰到正方形的边时的点为P₁的坐标是（2，0），
小球第二次碰到正方形的边时的点为P₂的坐标是（6，4），
小球第三次碰到正方形的边时的点为P₃的坐标是（8，2），
小球第四次碰到正方形的边时的点为P₄的坐标是（6，0），
小球第五次碰到正方形的边时的点为P₅的坐标是（2，4），
小球第六次碰到正方形的边时的点为P₆的坐标是（0，2），
小球第七次碰到正方形的边时的点为P₇的坐标是（2，0），
∴每六次一个循环，则2016÷6=336，
∴点P₂₀₁₆的坐标与点P₆的坐标相同，为（0，2），
故答案为：（0，2）．

点评 此题考查了点的坐标，关键是根据所给出的图形，找出小球碰到正方形边的规律，得出每六次一个循环．