题目内容
(2004 四川成都)某供电部门准备在输电主干线l上连接一个分支线路，分支点为M，同时向新落成的A、B两个居民小区送电．已知居民小区A、B分别到主干线l的距离
且
．
(1)如果居民小区A、B在主干线l的两旁，如图所示，那么分支点M在什么地方时总线路最短？最短线路的长度是多少千米？
a)
(2)如果居民小区A、B在主干线l的同旁，如图所示，那么分支点M在什么地方时总线路最短？此时分支点M与的距离是多少千米？
b)
答案：略
解析：
解析：
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解 (1)解法1 如图
连接AB，AB与l的交点就是所求分支点M．分支点开在此处，总线路最短． ∵
∴  ．
∴  ，即 ．
解得  ．由勾股定理，得
所以分支点 M在线段 上且距A点 处，最短线路的长度为5km．
解法 2 连接AB，AB与l的交点就是所求分支点M．分支点开在此处，总线路最短．过 B点作l的平行线，与 的延长线交于P点，如图所示，则∠APB=90°， ．
在 Rt△APB中，根据勾股定理，得
所以最短线路的长度为 5km．(2) 如图所示，作B点关于直线l的对称点 ，连接 交直线l于点M，此处即为分支点，由(1)知， 长度为 ．
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(已知)，
(
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