Question

15．如图：在矩形ABCD中，AB=9，AD=8，⊙O分别切AB、AD于点E、F，且⊙O与以DC为直径的半圆O′外切于点G，求⊙O半径．

Answer 1

分析 根据题意设⊙O的半径为r，先由已知求出⊙O′的半径也⊙O的半径x之间的关系，然后再勾股定理即可求解此题．

解答 解：设⊙O的半径为r，
过O作OE⊥DC于E，连接OO′
则有：OE=8-r，OO′=$\frac{9}{2}$+r，O′E=$\frac{9}{2}$-r，
由勾股定理可得：
（$\frac{9}{2}$+r）²=（8-r）²+（$\frac{9}{2}$-r）²．
解得：r₁=2，r₂=32＞8（舍去），
∴求⊙O半径为2．

点评 本题主要考查了相切两圆的性质，同时考查了勾股定理，难度较大，再做题的过程中关键画出正确辅助线以打开思路．