Question

7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠DCB，点E、F分别在AB、DC上，且BE=2EA，CF=2FD．试证明：∠BEC=∠CFB．

Answer 1

分析 延长BA和CD交于O，求出AB=DC，根据已知求出BE=CF，根据SAS推出△BEC≌△CFB，根据全等三角形的性质得出即可．

解答 证明：延长BA和CD交于O，

∵∠ABC=∠DCB，
∴OB=OC，
∵AD∥BC，
∴∠OAD=∠ABC，∠ODA=∠DCB，
∴∠OAD=∠ODA，
∴OA=OD，
∴OB-OA=0C-OD，
∴AB=DC，
∵BE=2EA，CF=2FD，
∴BE=CF，
在△BEC和△CFB中
$\left\{\begin{array}{l}{BE=CF}\\{∠EBC=∠FCB}\\{BC=CB}\end{array}\right.$
∴△BEC≌△CFB（SAS），
∴∠BEC=∠CFB．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定的应用，能推出△BEC≌△CFB是解此题的关键．