题目内容

10．已知4x3-4x2y-xy2+y3=0，求$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{xy}$的值．

分析 已知等式变形提取公因式后，得出y与x的关系式，代入原式计算即可得到结果．

解答 解：4x3-4x2y-xy2+y3=4x2（x-y）-y2（x-y）=（x-y）（2x+y）（2x-y）=0，
可得x-y=0或2x+y=0或2x-y=0，
解得：y=x或y=-2x或y=2x，
当y=x时，原式=2；当y=-2x时，原式=-2.5；当y=2x时，原式=2.5．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案
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20．若$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=2}\end{array}\right.$是方程3x+ay=1的一个解，则a的值是2．
1．直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．
（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．
（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．
（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，直接写出∠ABO的度数=60°或45°．
18．因式分解：
（1）-4x3+16x；
（2）（x2-6x）2+18（6x-x2）+81．
5．如图，已知∠1=∠2，再加上面某一条件仍无法判定△ABD≌△ABC的是（　　）
A．∠CAB=∠DABB．∠C=∠DC．BC=BDD．AC=AD
15．如图，BD，AE是钝角三角形ABC的两条高，M，N分别是AB，DE的中点，求证：MN⊥DE．
2．甲乙丙三人每人每天生产零件数的比是3：4：5，已知丙生产的零件数比甲乙两人生产的零件数之和少932个．问：三人每天各生产多少个零件？
19．在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，对角线AC、BD相交于点O，点A绕点O按顺时针方向旋转到A′，旋转角为α（0°＜α＜∠AOD），连接A′C．
（1）如图①，则△AA′C的形状是直角三角形；
（2）如图②，当∠α=60°，求A′C长度；
（3）如图③，当∠α=∠AOB时，求证：A′D∥AC．
8．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c-5）2+|a+b|=0，请回答问题：
（1）请直接写出a、b、c的值：a=-1，b=1，c=5；
（2）数轴上a，b，c所对应的点分别为A，B，C，点M是A，B之间的一个动点，其对应的数为m，请化简|2m|（请写出化简过程）；
（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

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