Question

如图2－112所示，△ABC的面积为2400c m²，底边BC的长为80cm，若点D在BC上，点E在AC上，点F在AB上，且四边形BDEF为平行四边形，设BD＝x cm，S_BDEF=y cm²．

    (1)求y与x之间的函数关系式；

    (2)求自变量x的取值范围；

(3)当x为何值时，y最大?最大值是多少?

Answer 1

解：(1)设A到BC的距离为d cm，E到BC的距离为h cm，则y=SBDEF=xh．∵S_△ABC＝BC·d，∴2400=×80d，∴d=60．∵ED∥AB，∴△EDC∽△ABC，∴，即，∴h=，∴y＝x＝－x²＋60x．(2)自变量x的取值范围是0＜x＜80．  (3)∵a=－＜0，－＝40，0＜40＜80，∴当x＝40时，y_最大值＝1200．