Question

1．已知点P、Q是数轴上的两个动点，且P、Q两点的速度比是2：3．（速度单位：单位长度/秒）
（1）动点P从原点出发向数轴正方向运动，同时动点Q也从原点出发向数轴负方向运动，3秒时，两点相距45个单位长度．
①求动点P、Q的速度；
②求此时P、Q表示的有理数．
（2）在（1）的条件下，如果P、Q两点从（1）中3秒时的位置同时向数轴正方向运动，求那么再经过多少秒，点P、Q到数轴上表示有理数3的点的距离相等．

Answer 1

分析 （1）设点P的速度为2v单位长度/秒，则点Q的速度为3v单位长度/秒．
①根据3秒时，两点相距45个单位长度，即可得出关于v的一元一次方程，解方程求出v值，再代入点P、Q的速度中即可得出结论；②根据“路程=速度×时间”即可得出动点P、Q表示的有理数；
（2）设再经过t秒，点P、Q到数轴上表示有理数3的点的距离相等，根据两点间的距离即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论．

解答 解：（1）设点P的速度为2v单位长度/秒，则点Q的速度为3v单位长度/秒．
①根据题意，得：3×[2v-（-3v）]=15v=45，
解得：v=3．
∴2v=6，3v=9，
∴动点P的速度为6单位长度/秒，动点Q的速度为9单位长度/秒．
②∵3×6=18，3×9=27，
∴此时点P表示的有理数为18，点Q表示的有理数为-27．
（2）设再经过t秒，点P、Q到数轴上表示有理数3的点的距离相等，
根据题意，得：|3t-27-3|=2t+18-3，
解得：t₁=9，t₂=45．
答：再经过9秒或45秒，点P、Q到数轴上表示有理数3的点的距离相等．

点评 本题考查了数轴以及一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键．