题目内容

13．某电器经营业主两次购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，第一次购进8台空调和20台电风扇；第二次购进10台空调和30台电风扇．
（1）若第一次用资金17400元，第二次用资金22500元，求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？
（2）在（1）的条件下，若该业主计划再购进这两种电器70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，问该经营业主最多可再购进空调多少台？

分析 （1）设挂式空调每台的采购价是x元，电风扇每台的采购价是y元，根据采购价格=单价×数量，可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（2）设再购进空调a台，则购进风扇（70-a）台，根据采购价格=单价×数量，可列出关于a的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．

解答 解：（1）设挂式空调每台的采购价是x元，电风扇每台的采购价是y元，
根据题意，得$\left\{\begin{array}{l}{8x+20y=17400}\\{10x+30y=22500}\end{array}\right.$，
解$\left\{\begin{array}{l}{x=1800}\\{y=150}\end{array}\right.$．
答：挂式空调每台的采购价是1800元，电风扇每台的采购价是150元．
（2）设再购进空调a台，则购进风扇（70-a）台，
由已知，得1800a+150（70-a）≤30000，
解得：a≤11$\frac{9}{11}$，
故该经营业主最多可再购进空调11台．

点评 本题考查了二元一次方程组的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）列出关于x、y的二元一次方程组；（2）列出关于a的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组或不等式）是关键．

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$\sqrt{\frac{2}{3}}$=$\sqrt{\frac{2×3}{3×3}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$（二）
$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{2×（\sqrt{3}-1）}{（\sqrt{3}+1）（\sqrt{3}-1）}$=$\frac{2（\sqrt{3}-1）}{（\sqrt{3}）^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$-1（三）
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