Question

19．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D在BA的延长线上，CD与⊙O交于另一点E，DE=OB=2，∠D=20°，则$\widehat{BC}$的长度为（　　）

• A． $\frac{2}{3}$π
• B． $\frac{1}{3}$π
• C． $\frac{4}{3}$π
• D． $\frac{4}{9}$π

Answer 1

分析 连接OE、OC，如图，根据等腰三角形的性质得到∠D=∠EOD=20°，根据外角的性质得到∠CEO=∠D+∠EOD=40°，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠CEO=40°，根据外角的性质得到∠BOC=∠C+∠D=60°，根据求弧长的公式得到结论．

解答 解：连接OE、OC，如图，
∵DE=OB=OE，
∴∠D=∠EOD=20°，
∴∠CEO=∠D+∠EOD=40°，
∵OE=OC，
∴∠C=∠CEO=40°，
∴∠BOC=∠C+∠D=60°，
∴$\widehat{BC}$的长度=$\frac{60•π×{2}^{2}}{360}$=$\frac{2}{3}$π，
故选A．

点评 本题考查了弧长公式：l=$\frac{n•π•R}{180}$（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），还考查了圆的认识及等腰三角形的性质及三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形外角性质是关键．