Question

15．如图：矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3折叠纸片．使AD边与对角线BD重合，点A落在点E处，折痕为DG，求AG的长．

Answer 1

分析 设AG=x，由矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，可求得BD的长，又由折叠的性质，可求得EB的长，然后由勾股定理可得方程：x²+2²=（4-x）²，解此方程即可求得AG的长．

解答 解：设AG=x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∵AB=4，AD=3，
∴BD=$\sqrt{A{D}^{2}+A{B}^{2}}$=5，
由折叠的性质可得：ED=AD=3，EG=AG=x，∠DEG=∠A=90°，
∴∠BEG=90°，BG=AB-AG=4-x，EB=BD-ED=5-3=2，
∵在Rt△EBG中，EG²+EB²=BG²，
∴x²+2²=（4-x）²，
解得：x=1.5，
∴AG=1.5．

点评 此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．