Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD=5

3

，OP=

5

2

，则弦AC的长为（　　）

• A．5
• B．

  15

  2

• C．

  15 3

  2

• D．5

  3

Answer 1

分析：连接AC、OC，根据垂径定理求出CP的长，在直角△OPC中根据勾股定理求出OC的长度，然后在直角△APC中由勾股定理来求AC的长度．

解答：解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD=5

3

，
∴CP=

1

2

CD=

5 3

2

（垂径定理）；
又∵OP=

5

2

，
∴在Rt△OPC中，根据勾股定理知OC=5，
∴AP=OA+OP=5+

5

2

=

15

2

，
∴在Rt△ACP中，根据勾股定理知AC=5

3

．
故选D．

点评：本题考查了勾股定理、垂径定理的运用．此类在圆中涉及弦长、半径的计算的问题，常把半弦长，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解．