Question

设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．

（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）

表1

1	2	3	﹣7
﹣2	﹣1	0	1

（2）数表A如表2所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值．

表2

a	a2﹣1	﹣a	﹣a2
2﹣a	1﹣a2	a﹣2	a2

　

Answer 1

解：（1）根据题意得：

—1	2	3	-7
2	—1	0	1

（2）根据题意得：
改变第4列改变第2行

（3）∵每一列所有数之和分别为2，0，-2，0，每一行所有数之和分别为-1，1，
则①如果操作第三列，

则第一行之和为2a-1，第二行之和为5-2a，

2a−1≥0

5−2a≥0解得   ≤a≤    又∵a为整数，
∴a=1或a=2，            
②如果操作第一行，

则每一列之和分别为2-2a，2-2a²，2a-2，2a²，

2−2a≥0
2a−2≥0 解得a=1，   此时2-2a²=0，2a²=2，
综上可知：a=1．