题目内容
华联商场以每件30元购进一种商品，试销中发现每天的销售量y（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数y=162-3x；
（1）写出商场每天的销售利润w（元）与每件的销售价x（元）的函数关系式；
（2）如果商场每天想要获得销售利润420元，每件商品的销售价应定为多少？
（3）如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少为最合适？最大销售利润为多少？
（1）写出商场每天的销售利润w（元）与每件的销售价x（元）的函数关系式；
（2）如果商场每天想要获得销售利润420元，每件商品的销售价应定为多少？
（3）如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少为最合适？最大销售利润为多少？
考点：二次函数的应用,一元二次方程的应用
专题：
分析：（1）此题可以按等量关系“每天的销售利润=（销售价-进价）×每天的销售量”列出函数关系式，并由售价大于进价，且销售量大于零求得自变量的取值范围；
（2）利用（1）中所求解析式，进而利用销售利润420元，得出一元二次方程求出即可；
（3）根据（1）所得的函数关系式，利用配方法求二次函数的最值即可得出答案．
（2）利用（1）中所求解析式，进而利用销售利润420元，得出一元二次方程求出即可；
（3）根据（1）所得的函数关系式，利用配方法求二次函数的最值即可得出答案．
解答：解：（1）由题意得，每件商品的销售利润为（x-30）元，那么y件的销售利润为W=y（x-30），
又∵y=162-3x，
∴W=（x-30）（162-3x），
即W=-3x2+252x-4860，
∵x-30≥0，
∴x≥30．
又∵y≥0，
∴162-3x≥0，即x≤54．
∴30≤x≤54．
∴所求关系式为W=-3x2+252x-4860（30≤x≤54）；
（2）-3x2+252x-4860=420，
解得 x1=40x2=44，
答：商场每天想要获得销售利润420元，每件商品的销售价应定为40或44元；
（3）W=-3（x-42）2+432，
如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为42元为最合适，
最大销售利润为432元．
又∵y=162-3x，
∴W=（x-30）（162-3x），
即W=-3x2+252x-4860，
∵x-30≥0，
∴x≥30．
又∵y≥0，
∴162-3x≥0，即x≤54．
∴30≤x≤54．
∴所求关系式为W=-3x2+252x-4860（30≤x≤54）；
（2）-3x2+252x-4860=420，
解得 x1=40x2=44，
答：商场每天想要获得销售利润420元，每件商品的销售价应定为40或44元；
（3）W=-3（x-42）2+432，
如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为42元为最合适，
最大销售利润为432元．
点评：本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是根据等量关系：“每天的销售利润=（销售价-进价）×每天的销售量”列出函数关系式，另外要熟练掌握二次函数求最值的方法．
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