Question

如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，求∠A=？

Answer 1

解：如图，连接BC，
在△BDC中，∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC=40°，
在△BGC中，∠GBC+∠GCB=180°-∠BGC=70°，
∴可得：∠GBD+∠GCB=70°-40°=30°，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠GBD+∠GCB）+（∠DBC+∠DCB）=100°，
∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=80°．
分析：连接BC，根据三角形的内角和定理可求出∠DBC+∠DCB，及∠GBC+∠GCB的度数，从而可求出∠ABC+∠ACB的度数，即可得出答案．
点评：本题考查三角形的内角和定理，有一定难度，注意角平分线的性质在本题中的应用是关键．