Question

19．如图，已知AB=A₁B，A₁B₁=A₁B₂，A₂B₂=A₂B₃，A₃B₃=A₃B₄，…若∠A=70°，则∠A_n的度数为（　　）

• A． $\frac{70}{{2}^{n}}$
• B． $\frac{70}{{2}^{n+1}}$
• C． $\frac{70}{{2}^{n-1}}$
• D． $\frac{70}{{2}^{n+2}}$

Answer 1

分析 先根据等腰三角形的性质求出∠BA₁A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠B₁A₂A₁，∠B₂A₃A₂及∠B₃A₄A₃的度数，找出规律即可得出∠A_n-1A_nB_n-1的度数．

解答 解：∵在△ABA₁中，∠A=70°，AB=A₁B，
∴∠BA₁A=∠A=70°，
∵A₁A₂=A₁B₁，∠BA₁A是△A₁A₂B₁的外角，
∴∠B₁A₂A₁=$\frac{∠B{A}_{1}A}{2}$=35°；
同理可得，
∠B₂A₃A₂=40°，∠B₃A₄A₃=20°，
∴∠A_n-1A_nB_n-1=$\frac{70°}{{2}^{n-1}}$．
故选C．

点评 本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠B₁C₂A₁，∠B₂A₃A₂及∠B₃A₄A₃的度数，找出规律是解答此题的关键．