Question

2．计算：
（1）$\sqrt{24}$×$\sqrt{\frac{1}{3}}$-4$\sqrt{\frac{1}{8}}$×（1-$\sqrt{2}$）⁰+$\sqrt{0.5}$
（2）（3$\sqrt{5}$+5$\sqrt{3}$）（-3$\sqrt{5}$+5$\sqrt{3}$）-（$\sqrt{48}$+$\frac{1}{4}$$\sqrt{3}$）÷$\sqrt{27}$．

Answer 1

分析 （1）根据混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后合并同类二次根式即可求解．
（2）先根据乘法公式计算出（3$\sqrt{5}$+5$\sqrt{3}$）（-3$\sqrt{5}$+5$\sqrt{3}$）的值，然后化简（$\sqrt{48}$+$\frac{1}{4}$$\sqrt{3}$）合并同类二次根式，然后根据除法计算，最后合并同类项即可．

解答 解：（1）$\sqrt{24}$×$\sqrt{\frac{1}{3}}$-4$\sqrt{\frac{1}{8}}$×（1-$\sqrt{2}$）⁰+$\sqrt{0.5}$
=2$\sqrt{2}$-4$\sqrt{\frac{1}{8}}$×1+$\sqrt{\frac{1}{2}}$
=2$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$
=$\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$；
（2）（3$\sqrt{5}$+5$\sqrt{3}$）（-3$\sqrt{5}$+5$\sqrt{3}$）-（$\sqrt{48}$+$\frac{1}{4}$$\sqrt{3}$）÷$\sqrt{27}$
=（75-45）-（4$\sqrt{3}$+$\frac{1}{4}$$\sqrt{3}$）÷3$\sqrt{3}$
=30-$\frac{17}{12}$
=$\frac{343}{12}$．

点评 此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．