Question

如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB，点O是这段弧的圆心，AB=300m，C是AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，CD=45m，求这段公路的半径．

Answer 1

解：如图，设半径为r，则OD=r-CD=r-45，
∵OC⊥AB，
∴AD=BD=AB，
∴在Rt△AOD中，AO²=AD²+OD²，
即r²=（ ×300）²+（r-45）²=22500+r²-90r+2025，
90r=24525，
解得，r=272.5m．
答：这段弯路的半径是272.5m．
分析：由OC⊥AB，根据垂径定理得，AD=BD=AB，又OD=r-CD，所以，在Rt△AOD中，根据勾股定理可得，AO²=AD²+OD²，代入数值解答出即可．
点评：本题考查了垂径定理及勾股定理的应用，在利用数学知识解决实际问题时，要善于把实际问题与数学中的理论知识联系起来，能将生活中的问题抽象为数学问题．