题目内容

在解方程组
ax+by=2
cx-7y=8
时，哥哥正确地解得
x=3
y=-2.
，弟弟因把c写错而解得
x=-2
y=2.
，求a+b+c的值．
考点：二元一次方程组的解
专题：
分析：把两个解代入方程组得出三个方程，组成方程组，求出方程组的解，代入即可求出答案．
解答：解：∵哥哥正确地解得
x=3
y=-2.
，弟弟因把c写错而解得
x=-2
y=2.
，
∴代入得：3a-2b=2，3c+14=8，-2a+2b=2，
即
3a-2b=2①
3c+14=8②
-2a+2b=2③
，
解方程②得：c=-2，
①+③得：a=4，
把a=4代入①得：12-2b=2，
b=5，
∴a+b+c=4+5+（-2）=7．
点评：本题考查了二元一次方程组得解，关键是得出关于a b c的方程组．
练习册系列答案
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我们规定以下三种变换：
（1）f（a，b）=（-a，b）．如：f（1，3）=（-1，3）；
（2）g（a，b）=（b，a）．如：g（1，3）=（3，1）；
（3）h（a，b）=（-a，-b）．如：h（1，3）=（-1，-3）．
按照以上变换有：f（g（2，-3））=f（-3，2）=（3，2），
求f（h（5，-3））的值．
问题1：若方程组
4x+y=k+1
x+4y=3
的解满足条件0＜x+y＜1，求k的取值范围．
（1）小华在解本题时发现：由于方程组中x、y的系数恰好都分别为1和4，所以直接将方程组①、②相加，可得
 
，即x+y=
 
，由条件0＜x+y＜1得：
 
．从而求得k的取值范围：
 
．这种不需求x、y，而直接求x+y的方法数学中称为整体代换．
（2）问题2：若方程组
2x+5y=k+1
3x+5y=3
的解满足条件0＜x+y＜1，求k的取值范围．小华在解此题时发现由于x、y的系数不对等，整体代换不可行，但聪明的小华并没有放弃，通过探索发现通过给方程①、②分别乘以不同的数，仍然可以达到整体代换的目的：如：方程①×（-2）得：
 
③；方程②×3得：
 
④；将方程③、④相加得：
 
；所以x+y=
 
．
（3）若问题变为“若方程组
2x+5y=k+1
3x+5y=3
的解满足条件0＜2x+y＜1，求k的取值范围”．
探索：问应如何确定两方程的变形，才能达到不需求x、y的值，而确定2x+y的值．
若关于x、y的二元一次方程组
2x+y=3k-1
x+2y=-2
的解满足0＜x+y≤1，求k的取值范围．
为使代数式x2-ax-20在整数范围内可以因式分解，其中的整数a可以有多少？刘学峰说有6个，宋世杰说有5个，杨萌说有无穷个．你认为他们谁说得对？为什么？
阅读下列解答过程，填空：
已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，试说明AD平分∠BAC．
解：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）
∴∠EGC=∠ADC=90°（
 
），
∴AD∥EG（
 
），
∴∠1=∠E（
 
），
∠2=∠3（
 
），
又∵∠E=∠3（已知），
∴
 
 （等量代换），
∴AD平分∠BAC（
 
）．
解方程：
（1）
4x+y=5 
3x-2y=1 
；
（2）
5x+4y=6 
2x+3y=1 
．
解下列方程（组）并把解集表示在数轴上：
（1）3x-4＞2x-1；     
（2）-3x﹢4≤x-8；
（3）
3x+2≥5x-6
3-2x≥2+x

（4）
x-3(x-2)≥4
1+2x
3
＞x-1
．
观察下面两列数，根据它们的规律填空：
3×5=15，5×7=35，7×9=63，9×11=99，…
42=16，62=36，82=64，102=100，…
则
2011×2013+1
=
 
；当n为正整数时，
(2n-1)(2n+1)+1
=
 
．

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