Question

2．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．
A．如图1，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=30°，则∠E=15度．
B．如图，l₁∥l₂∥l₃，AM=2，MB=3，CD=4.5，则ND=2.7，CN=1.8．

Answer 1

分析 A．连接AC，由矩形性质可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=30°，可得∠E度数；
B．根据平行线分线段成比例定理得到$\frac{2}{3}$=$\frac{CN}{4.5-CN}$，则可根据比例性质计算出CN，然后计算CD-CN得到DN．

解答 解：A．连接AC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30°，
∴∠E=∠DAE，
又∵BD=CE，
∴CE=CA，
∴∠E=∠CAE，
∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，
∴∠E+∠E=30°，即∠E=15°，
故答案为：15．
B．解：∵l₁∥l₂∥l₃，
∴$\frac{AM}{MB}$=$\frac{CN}{ND}$，即$\frac{2}{3}$=$\frac{CN}{4.5-CN}$，
∴CN=1.8，
∴ND=4.5-1.8=2.7．
故答案为2.7，1.8．

点评 本题主要考查矩形性质，平行线分线段成比例，比例的性质，熟练掌握矩形对角线相等且互相平分、对边平行是解题关键．