Question

3．作图题：如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．
（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为5；
（2）以（1）中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，请画出所有满足条件的点C．

Answer 1

分析 （1）每个小正方形的边长都为1，容易得出结果；
（2）分两种情况：①当AB为等腰三角形的一腰时，分两种情况：a：以A为圆心，AB长为半径画弧，交网络有两个格点；
b：以B为圆心，AB长为半径画弧，交网络有两个格点；
②当AB为等腰三角形的底边时，顶角顶点在AB的垂直平分线上，交点不在格点处，不合题意；即可得出结果．

解答 解：（1）如图1所示：
由勾股定理得：AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
即AB即为所求的线段；
（2）分两种情况：
①当AB为等腰三角形的一腰时，分两种情况：
a：以A为圆心，AB长为半径画弧，交网络有3个格点；
b：以B为圆心，AB长为半径画弧，交网络有2个格点；
②当AB为等腰三角形的底边时，顶角顶点C在AB的垂直平分线上，交点不在格点处，不合题意；
综上所述：满足条件的点C有5个，如图2所示．

点评 本题考查了正方形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定；熟练掌握勾股定理，并能进行推理作图是解决问题的关键．